Absolwent reżyserii Wszechrosyjskiego Państwowego Instytutu Kinematografii w Moskwie. Po studiach był asystentem Krzysztofa Zanussiego oraz Krzysztofa Kieślowskiego. Jego debiut reżyserski, „Usłyszcie mój krzyk”, opowiada o Ryszardzie Siwcu, który w 1968 podpalił się podczas uroczystości dożynkowych na Stadionie Dziesięciolecia w Warszawie.
Kolejne filmy Macieja Drygasa również dotyczyły Polski okresu PRL. Znany z długich i dokładnych przygotowań do realizacji swoich filmów. Poszukiwanie śladów Ryszarda Siwca zajęło mu półtora roku. Dokumentacja do Stanu nieważkości, dokumentu o radzieckich kosmonautach – prawie dwa lata. Scenariusz do filmu o Radiu Wolna Europa, Głos nadziei, powstał po wysłuchaniu 6 tys. taśm radiowych. Dokumentacja do filmu Jeden dzień w PRL zajęła mu trzy lata, a do Abu Haraz siedem.
Sam produkuje swoje filmy. „Zacząłem się bawić w producenta, żeby mieć poczucie wolności twórczej. Wiem, na co mnie stać, wiem, ile pieniędzy mogę wydać. Poza tym – jaki producent zniósłby trzy lata dokumentowania tematu?” – mówił w jednym z wywiadów.
Laureat wielu międzynarodowych festiwali. Filmy i słuchowiska radiowe Macieja Drygasa emitowane były przez stacje telewizyjne i radiowe w Europie, Stanach Zjednoczonych, Kanadzie, Australii i Japonii.
Za wybitne zasługi w pracy twórczej i działalności artystycznej oraz osiągnięcia w promowaniu polskiej kultury w 2014 roku został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.
Od 2013 roku jest przewodniczącym jury Festiwalu Filmów Dokumentalnych Kino z duszą.